greens functions

Green Functions

{% m \frac{d^2 x(t)}{dx^2} + K x(t) = \hat{L} x(t) = f(t) %}

{% [m \frac{d^2}{dx^2} + K ] G(t,u) = \delta(t-u) %}

{% x(t) = \int_0^{\infty} du G(t,u) f(u) %}

{% \hat{L} x(t) = \int du \hat{L} G(t, u) f(u) %}

{% \hat{L} x(t) = \int du \delta(t-u) f(u) %}

{% = f(t) %}